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L'erreur Dérivation / Produit en maths Première : comment l'éviter
Classe de Première · notion : Dérivation / Produit
L'erreur classique
Dériver un produit en multipliant simplement les dérivées : croire que (uv)' = u'v'. Exemple : pour f(x) = (2x)(x²+1), trouver f'(x) = 2 × 2x = 4x.
Pourquoi cette erreur ?
La dérivée d'un produit est (uv)' = u'v + uv' : on dérive chaque facteur et on additionne les deux produits croisés. Pour f(x) = (2x)(x²+1) : f'(x) = 2(x²+1) + 2x × 2x = 6x² + 2.
Comment la corriger
Quelle est la formule exacte de la dérivée d'un produit uv ? En posant u = 2x et v = x² + 1, que valent u', v, u et v' ?